Un’epidemia si conclude essenzialmente per uno dei seguenti motivi:

  • Tutte le persone vengono contagiate.
  • Non sono più disponibili persone da contagiare.

Il secondo punto si realizza tramite la quarantena che non è altro un modo per “togliere” dalla circolazione persone da infettare. Mi scuso con gli addetti ai lavori se non utilizzo i termini corretti.

Supponiamo di avere un serbatoio di 100 persone e che un bel giorno compaia una persona infetta. Supponiamo anche che la probabilità di essere contagiati è del 100 % ovvero non si sono prese per tempo misure precauzionali (Maschere, guanti). Il risultato è che le persone vengono contagiate con l’andamento nel tempo riportato nella figura seguente.

Ci sono due possibilità per ridurre il contagio, la prima è quella di ridurre il numero di persone coinvolte per esempio mettendo in quarantena il più possibile. Il secondo, riducendo la probabilità di essere infettati che si può mettere in campo utilizzando maschere, guanti, riducendo gli incontri e mantenendo distanze adeguate da altre persone. In questo caso supponendo una probabilità “migliorata” pari al 50% si ottiene, con le medesime ipotesi iniziali il seguente grafico.

Un altro aspetto matematico curioso è quello che se la probabilità di essere contagiati  iniziale è maggiore rispetto ad un altra il tempo dell’epidemia si riduce di molto, come si può vedere confrontando i due grafici in precedenza riportati.

Questa è matematica, nella realtà è molto più complicato fare stime. Per esempio, non è facile stimare il serbatoio di persone infettabili e la probabilità di contagio.

La probabilità di contagio dipende da molti fattori, uno dei principali è il numero di incontri possibili.

Supponendo che ogni giorno ogni individuo ne incontri mediamente un altro, N individui producono:

 Numero di incontri = N (N −1) / 2

 Un incontro può produrre un nuovo malato solo se ad incontrarsi sono un suscettibile (persone che potenzialmente si possono infettare) e un infetto. La probabilità per ciascun individuo di avere un incontro a rischio è pertanto il sequente:

 Probabilità incontro a rischio = 2 ·S1 ·I1 /N· (N −1)

 

Esempio per un’azienda di N=103 persone

S1 = numero di suscettibili = 100

I1= Numero di infetti = 3

Probabilità di un incontro a rischio = 5,7%.

E' evidente che limitare il numero di incontri riduce in modo significativo la probabilità totale di essere contagiati.

Un altro parametro che incide molto sull'andamento del contagio, anche se sembra banale, è il numero di suscettibili iniziale. Di seguito si riportano due grafici con le stesse caratteristiche (probabilità = 50%, Durata malattia = 7 giorni, numero di infetti iniziale = 3) ma con il numero di suscettibili diverso ovvero 10000 e 100.

 

 

    

S1 = 10000                                                                                                                S1 = 100